Page 10 - Modul Himpunan Fatrisiani

Perhatikan kedua diagram Venn berikut.

Berdasarka diagram Venn pada gambar di atas a dan b, maka kita peroleh:
n(A) = 5 n(A) = 4

n(B) = 6 n(B) = 2
n(A ⋂ B) = 2 n(A ⋂ B) = 0

n(A ⋃ B) = 9 n(A ⋃ B) = 6
Ternyata: Ternyata:

9 = 5 + 6 – 2 6 = 4 + 2 - 0

n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B) n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
Sehingga dapat disimpulkan

Untuk himpunan A dan B berlaku n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋃ B)

c. Komplemen (complement)

Gabungan, Irisan, dan selisih adalah contoh dari operasi biner, yaitu operasi yang memerlukan suatu
unsur untuk dioperasikan. Selain operasi biner ada operasi uner yang hanya memerlukan satu unsur, yaitu

operasi komplemen. Berbeda dengan operasi biner yang mana semestanya tidak perlu ditetapkan, maka
operasi komplemen memerlukan ditetapkannya himpunan semesta. Tanpa himpunan semesta, operasi

komplemen ini tidak bisa dilakukan. Sebenarnya operasi komplemen ini mirip dengan operasi selisish,

hanya saja yang dicari adalah selisih dari semesta dari himpunan tersebut..
 Misalkan S adalah himpunan semesta dan S adalah suatu himpunan.

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota

himpunan A dinotasikan dengan A c
c
c
 Notasi pembentuk himpunan A adalah A = {x | x ∈ S tetapi x ∉ A}
c
 Pada diagram Venn, A merupakan daerah yang berwarna.
 Sifat-sifat komplemen dari himpunan, maka berlaku
c
c
1. (A ⋂ B) = A ⋂ B
c
c
2. (A ⋃ B) c = A ⋃ B
c
c c
c
A adalah komplemen himpunan A, maka (A ) = A

HIMPUNAN 9 HIMPUNAN