Page 52 - MODUL MATEMATIKA KELAS XII

Dalam permutasi, urutan dipermasalahkan, misalkan dua huruf dari huruf-huruf A, B,
C, dan D adalah AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, dan DC.

Permutasi unsur yang diambil dari unsur yang berbeda (tiap unsur
berbeda) adalah susunan dari unsur itu dalam suatu urutan ( ≤ ).

Banyaknya permutasian unsur yang diambil dari unsur yang tersedia

dilambangkan dengan ( , ) , ,

Perhatikan kasus berikut!
Banyaknya permutasi dari sekumpulan 6 huruf a, b, c, d, e, ,dan f jika setiap kali diambil 3
huruf!

Pembahasan :
Untuk bentuk ini dapat diselesaikan dengan aturan penyajian tempat yang tersedia
Huruf I Huruf II Huruf III

6 cara 5 cara 4 cara

Maka banyaknya permutasi : 6 × 5 × 4 = 120 cara

Dari contoh diatas , hasil permutasi dapat dinyatakan dalam notasi faktorial sebagai berikut
(6,3) = 6 × 5 × 4
6!
= 6×5×4×3×2×1 = = 6!
3×2×1 3! (6−3)!

Dengan demikian secara umum dapat didefinisikan

Banyaknya permutasi unsur dari unsur yang berbeda adalah
!
( , ) = , ≤
( − )!

Contoh :
Berapa banyak permutasi dari pengambilan 5 kartu pada 52 kartu?

Jawab :
52!
(52,5) = (52−5)!
52×51×50×49×48×47!
(52,5) = 47! = 311.875.200

c. Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama
Adakala diantara sekumpulan objek yang tersedia, terdapat objek-objek yang sama.
Jika semua objek tersebut disusun, maka akan terdapat susunan yang sama atau permutasi
yang sama.
Perhatikan susunan huruf yang mungkin pada kata “APA” berikut ini. Misalkan kedua
huruf A berbeda A1 dan A2 maka didapat

41