Page 53 - MODUL MATEMATIKA KELAS XII

3! 3×2×1
= = = 6
(3,3)
(3−3)! 0!

Yakni A1A2P, A2A1P, A1PA2 , A2PA1 , PA1A2 , PA2A1 . akan tetapi kedua huruf A
sama, maka didapat AAP, APA, PAA. Jadi permutasi 3 huruf dari huruf-huruf “APA”
6
3!
sebanyak 3 permutasi yang berasal dari perhitungan = .
2 2!
Banyaknya permutasi keseluruhan dari unsur yang dari unsur tersebut
terdapat 1 unsur yang sama dan terdapat 2 unsur yang sama pula dan
seterusnya adalah
!
( ; , ,… ) = ! × × …

Contoh :
Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf dari kata
1. KATAK
2. BATARA

Jawab :
1. Pada kata KATAK
Huruf A ada 2 maka 1 = 2
Huruf K ada 2 maka 2 = 2
Jumalh kata ada 5 maka = 5

5! 5×4×3×2!
= = = 30 cara
(5;2,2)
2!2! 2×1×2!

2. Pada kata BATARA
6! 6×5×4×3!
= = = 120 cara
(6;3) 3! 3!

d. Permutasi Berulang
Permutasi dua huruf dari huruf-huruf A, B, C adalah AB, BA, AC, CA, BC,dan CB.
Dalam hal ini huruf-huruf digunakan tidak berulang. Bila huruf-huruf boleh digunakan secara
berulang maka hasilnya akan menjadi AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC. Jadi
banyaknya permutasi berulang 2 huruf dari 3 huruf A, B, dan C adalah 9.
Perhitungan ini dapat juga dilakukan dengan craa sebagai berikut :
 Huruf pertama dapat diisi dengan huruf A, B, C ( 3 cara )
 Karena pemakaian huruf boleh berulang maka huruf kedua juga dapat diisi dengan
huruf A, B, C ( 3 cara )

Berdasarkan aturan pengisian tempat yang tersedia, banyaknya susunan seluruhnya
adalah 3 × 3 = 3 .
2

42