Page 12 - BAHAN AJAR KAIDAH PENCACAHAN

itu adalah AAB,ABA, dan BAA.

Berdasarkan deskripsi pada contoh tersebut, dapat diambil kesimpulan secara umum
sebagai berikut.

 Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k ≤ ), maka
banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan:

!
=
!
 Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang
sama, dan m unsur yang sama (k + l + m≤ ), maka banyak permutasi dari n
unsur itu ditentukan dengan aturan:

!
=
! ! !

CONTOH 7
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf: B,E,R,J,E,J,E, dan R?
Jawab:
Banyak unsur n = 8, banyak unsur yang sama k = 3 (untuk huruf E), l = 2 (untuk huruf R), dan m
= 2 (untuk huruf J).
8! 1×2×3×4×5×6×7×8
= = = 5 × 6 × 7 × 8 = 1.680
3!2!2! (1×2×3)(1×2)(1×2)
Jadi, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf B,E,R,J,E,J,E, dan R ada 1.680
macam.

CONTOH 8
Dari 9 buah kelereng, 2 buah berwarna merah, 4 buah berwarna kuning, dan 3 buah berwarna
hitam. Berapa banyak cara untuk menyusun 9 buah kelereng itu secara berdampingan?
Jawab:
banyak unsur n = 9, banyak unsur yang sama k = 2 (untuk kelereng berwarna merah), l = 4
(untuk kelereng berwarna kuning), dan m = 3 (untuk kelereng berwarna hitam) .
4
9! 1×2×3×4×5×6×7×8 ×9
= = = 5 × 7 × 4 × 9 = 1.260
2! 4! 3! (1×2)(1×2×3×4)(1×2×3)
Jadi, banyak cara untuk menyusun 9 buah kelereng secara berdampingan ada 1.260 macam.

D. Permutasi Siklis

9