Page 11 - BAHAN AJAR KAIDAH PENCACAHAN

4
5
a) b)
2
5
Jawab:
4!
4
a) = (4−2)! = 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 3 × 4 = 12
2
1 × 2
2!
5
b) = 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
5

C. Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama
Pada pasal ini akan dibahas bagaimana mencari permutasi jika dari n unsur yang tersedia
memuat beberapa unsur yang sama. Simaklah contoh berikut ini.

CONTOH 6
Berapa banyak permutasi 3 huruf yang diambil dari huruf-huruf A,A, dan B?
Jawab:
Unsur yang tersedia ada 3, yaitu huruf-huruf A,A dan B. dari 3 unsur yang tersedia
memuat 2 unsur yang sama, yaitu huruf A.
Banyak permutasi 3 unsur yang memuat 2 unsur yang sama tersebut akan dicari melalui
pendekatan banyak permutasi 3 unsur yang berbeda. Untuk tujuan itu, huruf yang sama
(huruf A) dibubuhi indeks 1 dan 2 sehingga diperoleh huruf-huruf , , dan B (3 unsur
2
1
yang berbeda).
Banyak permutasi 3 unsur yang berbeda ( , , dan B) adalah 3! = 6, yaitu permutasi-
1
2
permutasi:
, , , , ,
1
1 2
2 1
1 2
1
2 1
2
2
Permutasi-permutasi tersebut dikelompokkan sedemikian rupa sehingga dalam satu
kelompok memuat permutasi yang sama apabila indeksnya dihapuskan.
Misalnya :
 Kelompok dan , jika indeks dihapus diperoleh permutasi AAB
2 1
1 2
 Kelompok dan , jika indeks dihapus diperoleh permutasi ABA
1
2
1
2
 Kelompok , jika indeks dihapus diperoleh permutasi BAA
2 1
1 2
Dalam tiap-tiap kelompok di atas terdapat 2! = 2 permutasi, yaitu menyatakan banyak
permutasi dari unsur dan . Sedangkan dan menjadi unsur-unsur yang
2
2
1
1
sama jika indeksnya dihapuskan.
Dengan demikian, banyak permutasi 3 unsur yang memuat 2 unsur yang sama dapat
ditentukan sebagai berikut.

Banyak unsur yang tersedia

! × ×
= = =
! ×

Banyak Unsur yang sama

Jadi, banyak permutasi dari huruf-huruf A,A, dan B ada 3 macam. Ketiga permutasi
8