Page 99 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

• jika tidak semua p p p ........p merupakan konstan (ada atau semuanya
n
o
2
, 1
merupakan funggsi dari x)maka bentuk P.D di atas dinamakan P.D linier
orde ndengan koefisien variabel .
• jika Q= 0 maka bentuk P.D itu dinamakan P.D linier homogen orde n

• jika Q = 0 maka bentuk P.D itu dinamakan P.D linier tak homogen

5.2. PD LINIER HOMOGEN ORDE n DENGAN KOEFISIEN

KONSTAN

Bentuk PD:

−1 −2
PO + p1 + p2 +.... + pn-1 + pn y = 0
−1 −2
Atau

n-2
n
(P0 D + P1 D n-1 + P2 D + .... + Pn-1 D + Pn ) y = 0

λx
Dimana P  0, P 1 P , 2 ,...., P adalah konstan. Subtitusi y = e dan
0
n
turunan-turunannya memberikan persamaan karakteristik:

n
n-1
P0 λ + P1 λ + P2 λ n-2 + Pn-1 λ + Pn = 0
Persamaan karakteristik ini dapat difaktorkan ke dalam
P0 (λ-λ1) (λ-λ2) (λ-λ3).... (λ-λn) = 0

Yang mempunyai akar-akar λ1,λ2,....λn

Dalam teorema dasar supersosisi yang mengatakan bahwa jika y1(x), y2(x),
...., yn(x) adalah n solusi yang bebas linier dari persamaan differrensiall linier orde

ke n F(D) y =0 maka:

y = c1y1(x) + c2y2(x) + .... + cnyn(x), di mana
c1, c2, ...., cn adalah konstanta sembarang, dinamakan solusi umum dari F(D) y = 0

Berdasarkan jenis akar-akar persamaan karakteristik ada 3 kasus yang

perlu diperhatikan di dalam menentukan solusi umum:
Kasus 1 : Semua akar riil dan berbeda, yaitu:

97