Page 104 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Persamaan karakteristiknya adalah:
λ + 3λ + 3λ + 1= 0
3
2
Untuk mencari akar-akar persamaan karakteristik bisa menggunakan

metode Horner;

-1 1 3 3 1
-1 -2 -1

-1 1 2 1 0
-1 -1

-1 1 1 0
-1

1 0

Jadi akar-akar persamaan karakteristiknya adalah:

λ = − 1, λ 2 = − 1, λ 3 = − 1
1
Dari sini terlihat bahwa semua akarnya riil dan sama (sesuai dengan kasus

2).
 Solusi Umum PD linier homogen orde 3 ini adalah:

2
y = (c1 + c2x + c3x ) e -x

d 4 y d 3 y d 2 y dy
3. − 6 + 12 − 8 = 0
dx 4 dx 3 dx 2 dx

PENYELESAIAN :

Bentuk PD ini dapat dituliskan sebagai:
4
2
2
3
3
(D - 5D + 12D - 8D) y = 0  D(D – 6D + 12D – 8 )y = 0
Persamaan karakteristiknya adalah:
2
3
λ (λ + 6λ + 12λ - 8) = 0
Jelas bahwa λ1 = 0 dan untuk akar-akar yang lain ditentukan dengan
menggunakan metode Horner yaitu:

102