Page 107 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

u = e 3 x  e −3 x dx

d 2 y dy
x
2. 8 − 6 + y = 6e x + 3 − 16
dx 2 dx

PENYELESAIAN :

(8D 2 − 6D ) =y 6e x + 3 − 16
x
Mencari Yc dahulu, yaitu mencari solusi umum PD linier homogen

(8D 2 − 6D ) =y 0

Persamaan karakteristik dari PD ini adalah:


8 2 − 6 + 1= 0
 (2 − 1 )(4 − 1 ) 0=

Akar-akar persamaan karakteristik :

1

2 − 1= 0   =
1
2
1
4 − 1= 0   =

2
4
1 x 1 x
Y = c e 2 + c e 4
c 1 2
Sekarang menentukan Yp
Dari persamaan semula diperoleeh bahwa:

1
Y = (6e x + 3x 2 − 16 )
p
D
(8D 2 − 6 + ) 1
Karena Q = (6e x + 3x 2 − 16 ) yaitu terdiri dari 3 suku maka:

1 1 1
Y p = 6e x + 3x 2 − 16
(2D − 1 )(4D − ) 1 (2D − 1 )(4D − ) 1 (2D − 1 )(4D − ) 1

• Pada suku pertama

1
Y 1= e 6 x
p )
( D 12 − )( D 14 −
Tahap 1

105