Page 111 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Y p=L 1(x)y 1(x)+L 2(x)y 2(x)+...+L n(x)y n(x)

3. Untuk menentukan L 1(x),L 2(x),...,L n(x), diferensiasikan

Y p=L 1(x)y 1(x)+L 2(x)y 2(x)+...+L n(x)y n(x) serbanyak orde dari

persamaan diferensialnya.
Setelah setiap diferensiasi, kumpulan jumlahan dari semua bagian yang

memuat derivatif dari L sama dengan nol.

Kecuali setelah diferensiasi yang terakhir, kumpulan jumlahan dari semula
bagian yang memuat derivatif dari L sama dengan Q.

4. Hitunglah L 1, L 2, ..., L n

5. Tentukan L 1, L 2, ..., L n dengan integrasi

6. Dengan demikian solusi partikulir sudah diperoleh yaitu:
Y p=L 1(x)y 1(x)+L 2(x)y 2(x)+...+L n(x)y n(x)

5.3.3. METODE K0EFISIEN TAK TENTU.

Relasi dasar di sini adalah

P
Y = Ar 1(x)+Br 2(x)+Cr 3(x)+...+Gr t(x)
di mana fungsi-fungsi r 1(x), r 2(x),...,r t(x) adalah bagian-bagian dari Q dan yang

timbul dari bagian itu melalui diferensiasi dan A, B, C,..., G adalah konstanta.

Misalnya:
4
- Jika persamaan itu adalah F(D)y = x , maka
3
4
y= Ax +Bx +Cx +Dx+E
2
5x
2x
- Jika persamaan itu adalah F(D)y = e +e maka
5x
2x
y = Ae +Be
2x
Karena tidak ada bagian baru yang didapatkan melalui diferensiasi e dan
5x
e .

- Jika persamaan itu adalah F(D)y =cos ax maka

y = Acos ax+Bsin ax

109