Page 106 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

PENYELESAIAN :

6
8
(D + D ) y = 0
Persamaan karakteristiknya adalah:

8
6
λ + λ = 0  λ 6(λ2 + 1) = 0
Akar-akar persamaan karakteristiknya adalah:
λ1 = λ2 = λ3 = λ4 = λ5 = λ6 = 0, λ7 = -i, λ8 = i

(sesuai dengan gabungan kasus 2 dan kasus 3)
 Solusi umum PD linier homogen orde 8 ini adalah:

5
2
4
3
y = c1 + c2x + c3x + c4x + c5x + c6x + c7cosx + c8sinx

CONTOH (5.3.1.A) :

2
1. (D – 4D + 3)y =1

PENYELESAIAN :

Dicari Yc terlebih dahulu ;
2
D – 4D + 3 = 0
Persamaan karakteristik PD ini adalah;
2
 - 4 + 3 = 0
 (-1) (-3) = 0

Akar-akar persamaan karakteristik ;

-1 = 0  1 = 1

-3 = 0  2 = 3

Menentukan Yp
1 , dimana Q=1
Y = 1
p
D
D 2 − 4 + 3
= 1 1
( − 1 )( − ) 3
D
D
Tahap 1 :
1

Misalkan u =  ( − uD ) 3 = 1 (P.D linier orde 1)
D − 3
Dengan u = e  n x  Qe − n x dx diperoleh bahwa;

1 1
= − e − 3x .e 3x = −
3 104 3