Page 103 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

+ 4 − =

2
3
2
2. 5 + 7 − + 6 = merupakan P.D linier tidak
3 2
homogen orde tiga dengan koefisien konstan dan bentuk P.D linier
homogennya adalah :
3
2

5 + 7 − + 6 = 0
3 2
3
2 2
3. + ( ) + x y = sin x merupakan P.D tak linier orde dua.
3

CONTOH (5.2) :

4
2
1. − 5 + 4 = 0
4 2
PENYELESAIAN :

Bentuk PD ini dapat disubtitusikan sebagai:
4
2
(D - 5D + 4) y = 0
Persamaan karakteristiknya adalah:

λ - 5 λ + 4 = 0
2
4
2
(λ -4)( λ -1) = 0
2
Akar-akar dari persamaan karakteristiknya adalah:

λ 1 = 2 , λ 2=-2 , λ 3=1 , λ 4= -1

Berarti semua akarnya adalah riil dan berbeda (sesuai kasus 1)

 Solusi umum PD linier homogen berorde 4 ini adalah:

= 2 + −2 + + −
4
3
1
2
d 3 y d 2 y dy
2. + 3 + 3 + y = 0
dx 3 dx 2 dx

PENYELESAIAN :

Bentuk PD ini dapat dituliskan sebagai:
2
3
(D + 3D + 3D + 1) y = 0

101