Page 101 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Dimana ;
Yc(x) = fungsi komplementer (solusi umum PD limier homogen)

Yp(x) = fungsi partikulir
Ada beberapa metode yang digunakan disini:

5.3.1. Metode Invers Operator
Bentuk P.D linier tak homogen orde n dengan koefesien konstanta dapat

dituliskan sebagai:
F(D)y = Q

Dengan invers operator diperoleh hubungan bahwa:

Y P = 1 Q
( )

Atau : Y P = 1 1 1 .... 1 Q
− λ 1 − λ 2 − λ 3 − λ n
Dalam kaitan ini ada 3 cara untuk menentukan Y P (x)

A. Metode Pertama

1
Berdasarkan faktor-faktor real dari yang berarti bahwa akan
( )
ditentukan solusi PD linier orde satu secara berantai

Y P = 1 . 1 . 1 .... 1 Q
− λ 1 − λ 2 − λ 3 − λ n
Langkah-langkah yang dipakai disini adalah:
1. Tentukan faktor real linier dari F(D)

2. Tentukan invers operatornya, yaitu:

Y P = 1 . 1 .... 1 Q
− λ 1 − λ 2 − λ n
3. Secara berantai, tentukan solusi PD linier berorde satu, yaitu:
Tahap 1:

Misalnya : u = 1 (P.D Linier Orde 1)
−
Dengan langkah 3.8 diperoleh bahwa :

U = ʃ Q − dx

Tahap 2:

Solusi dalam tahap 1 digunakan dalam tahap 2

99