Page 105 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2 1 -6 12 -8
2 -8 8

2 1 -4 4 0
2 -4

2 1 -2 0

2
1 0

Jadi akar-akar persamaan karakteristiknya adalah:
λ1 = 0, λ2 = 2, λ3 = 2, λ4 = 2

Semua akar adalah riil dan ada yang sama (sesuai dengan kasus 2).

 Solusi umum PD linier homogen orde 4 ini adalah:
4
2
y = c1 + (c2 + c3 + c4x ) e 2x

3
2
4. (D - D + 9D - 9) y = 0
PENYELESAIAN :

2
3
(D - D + 9D - 9) y = 0

Persaamaan karakteristiknya adalah:

2
3
λ - λ + 9 λ – 9 = 0
Dengan metode Horner, aka dicari akar dari persamaan karakteristiknya:
1 1 -1 9 -9

1 0 9
1 0 9 0

Dari sini terlihat bahwa persamaan karakteristik dapat difaktorkan seperti:
2
(λ - 1)( λ + 9) = 0
Yang menghasilkan : λ1 = 1, λ2 = -3i, λ3 = 3i (sesuai kasus 3)
 Solusi umum PD linier homogen orde 3 ini adalah:

x
y = c1e + c2cos3x + c3sin3x

8
6
5. (D + D ) y = 0

103