Page 35 - 4. UKBM MAT WA

Kegiatan Belajar 4

Pada kegiatan belajar 4 ini akan kalian pelajari bagaimana menentukan rumus invers fungsi
komposisi dari dua fungsi.

g

•
x• z •
y
g − 1
C

B

A
−
1
−
1
(g f ) = f − 1 g

Perhatikan diagram panah di atas.

x
f ( ) x = y , sehingga f − 1 ( ) y =
z
g ( ) y = , sehingga g − 1 ( ) z = y

−
1
( )) =
..... =
..... =
(g f )( ) x = ( g f x g ( ) ....., sehingga (g f ) ( ) ..... ( ) 1
..... =
( f − 1 g − 1 )( ) z = f − 1 ( g − 1 ( )) = f − 1 ( ) ..... ( ) 2
z

− 1 − 1 − 1
x =
Dari ( ) 1 dan ( ) 2 terbukti bahwa (g f ) ( ) ( f g )( ) x

Contoh:
1 − 1
1. Diketahui fungsi ( ) x = f , x  1 dan ( ) x = x − 2 . Tentukanlah (g f ) ( ) x !
g
x − 1
Jawab:

Cara I : Mencari fungsi komposisinya terlebih dahulu, baru kemudian mencari
invers dari fungsi komposisi

( ))
h ( ) x = g ( f x

 h ( ) x = g   .....  

1   .......... 
f ( ) x =  .....
x − 1 Jika ( ) (g f= )( ) x , maka  h ( ) x = − 2
h x

g ( ) x = x − 2  ..........

 h ( ) x = ...............
..........
..........
 h ( ) x =
..........

32