Page 332 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

мере независимым от других обращений к ней. Этот про-
стой пример дает первое интуитивное представление о
собственном подпространстве систем любой природы.
Определим вначале инвариантное пространство. Пусть
Х - n-мерное линейное пространство и у=Ах - линейное
преобразование на пространстве X. Пусть Х  Х является
1
некоторым подпространством X, обладающим, однако,
тем свойством, что если х  Х , то и у=АхХ . Подпро-
1 1
странство Х , обладающее подобным свойством, называ-
1
ется инвариантным относительно линейного преобразо-
вания у=Ах.
Особенный интерес представляют собой одномер-
ные инвариантные пространства, представляющие со-
бой прямые в пространстве X, проходящие через
начало координат.

Рис. 6.5.1.-1 Одномерное инвариантное пространство.
Если х - произвольная точка пространства Х и а - ве-
щественная переменная, меняющаяся от -  до +, то

х будет представлять собой одномерное подпро-
странство X, проходящее через х (при =1) и через
начало координат (при =0), как показано на рис. 6.5.1-
1 для п=2. Такое одномерное подпространство будем
331