Page 334 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

(6.5.2-3)
Эта система имеет не тривиальное решение только в
том случае, если выполняется условие

(6.5.2-4)
Соотношение (6.5.2-4) называется характеристическим
уравнением матрицы А и представляет собой алгебраиче-
ское уравнение n-й степени относительно l. Действи-
тельно, раскрывая определитель и группируя члены с оди-
наковыми степенями К, левую часть уравнения (6.5.2-4)
можно представить в виде многочлена по степеням:

Легко заметить, что здесь q =det А, q =(-1) . Таким об-
n
о п
разом, для нахождения собственных значений матрицы А
получаем уравнение п-й степени относительно :

Это уравнение имеет п корней, среди которых могут
быть и одинаковые, являющиеся собственными значени-
ями матрицы А. Конечно, не все собственные значения
обязательно будут действительными, но так как А- дей-
ствительная матрица, то комплексные корни будут встре-
чаться сопряженными парами. Возьмем любое собствен-
ное значение l, и подставим его в исходную систему урав-
i
нений (6.5.2-2) Получим уравнения

333