Page 335 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

которое имеет нетривиальное решение, так как det (А -
lI)=0. Это решение дает вектор х, определяемый с точно-
i
i
стью до скалярного множителя. Этот вектор и называется
собственным вектором матрицы А.
Так как l, может быть комплексным числом, то х может
i
i
содержать комплексные компоненты. Однако поскольку
комплексные корни встречаются сопряженными парами,
то комплексные собственные векторы также будут встре-
чаться сопряженными парами.
Согласно (6.5.2-1) собственные векторы х и соответ-
i
ствующие им собственные значения l связаны соотноше-
i
ниями

которые могут быть записаны в более компактной
форме как

где V—квадратная матрица, составленная из собствен-
ных векторов матрицы А; L—диагональная матрица, у ко-
торой по главной диагонали расположены числа l, а все
i
остальные элементы равны нулю:

Инвариантное иерархическое подпространство, содер-
жащее собственные значения, будем называть собствен-
ным. Из математики известна следующая теорема о соб-
ственных значениях матрицы А.

334