Page 336 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

. Если собственные значения матрицы А

размером n занумерованы так, что первые к из них
различны, то соответствующие собственные век-
торы линейно независимы.
Таким образом к собственным значениям собствен-
ного пространства предъявляется основное требование –
все они должны быть различны. Введем в состав каждого
иерархического подпространства собственное иерархиче-
ское подпространство    . Собственное иерархи-
(m,n)
(0,n)
ческое подпространство  содержит собственные значе-
(0,n)
ния и собственные векторы иерархических подпро-
странств  . При этом собственные значения и собствен-
(m,n)
ные векторы характеризуют не только “вес” данного
иерархического подпространства в общей иерархии про-
странства m-го уровня, не только ориентацию его началь-
ного собственного вектора, но и “привязку” их к началу
координат данного подпространства  . В иерархиче-
(m,n)
ском собственном пространстве совокупность собствен-
ных значений и собственных векторов характеризует эво-
люцию траекторий собственных векторов его собствен-
ных подпространств, их взаимную ориентацию. В случае,
если собственные значения и собственные векторы иерар-
хического подпространства будут равны нулю, то мы бу-
дем иметь вырожденный случай, а все подпространство в
этом случае будет свернутым в нуль-точке. Если же соб-
ственные значения и собственные векторы будут некото-
рым образом упорядочены, будет иметь место условия их
“квантования” и
    ...   ,
(1,n)
(3,n)
(2,n)
(0,n)
335