Page 333 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

обозначать R . Можно предположить, что среди беско-
1
нечного множества одномерных пространств R всегда
1
найдутся такие, которые будут инвариантны относи-
тельно преобразования у=Ах, т. е. для любого хR
1
имеет место у=АхR .
1

6.5.2. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
МАТРИЦОшибка! Закладка не определена.
Обозначим через  отношение у к х, которое при этом
будет просто вещественным числом, т. е. можем записать
у=х. Тогда, если R - инвариантное подпространство, то
1
для х R имеет место равенство
1
(6.5.2-1)
Вектор х0, удовлетворяющий соотношениям (6.5.2-1),
называется собственным вектором матрицы А, а число 
- собственным значением (характеристическим числом)
матрицы А. Это число  является важнейшей характери-
стикой инвариантного подпространства R .
1
Для определения характеристических чисел матрицы
перепишем соотношение (6.5.2-1) в ином виде, введя тож-
дественное преобразование х=Iх. При этом получаем:
(6.5.2-2)
Соотношение (6.5.2-2) представляет собой систему ли-
нейных однородных уравнений, которая может быть запи-
сана в явном виде как

332