Page 12 - Guia del maestro - Algebra 4° Sec

Capítulo 2

Operaciones con los reales I

EXPONENTES Y RADICALES

¿Es correcta esta igualdad?
¿Cuál es el resul-
tado de 9 4 –2 –1 ?
VIDEO DE TEORÍA

Leyes de exponentes (definiciones)
Para operar con letras se definen cuatro reglas, en base a las cuales se estruc-
tura toda la teoría de exponentes. Ten presente
• Exponente • Exponente • Exponente • Exponente
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
natural cero negativo fraccionario Teoremas
0
x si n = 1 x = 1 1 m 1. Bases iguales
x = x −1 = x = n x m
n
n
xxx... x, si n > 1 x  x x x = x n + m
n
m
n   x  0 ⇒ x − n = 1 n    n  2
n factores

x n
2. Potencia de potencia
x  0, n  
m
x ( n ) = x ( m ) = x mn
n
Potenciación exponente ( xy ) = xy mp
p
np
m
n
n
Identidad fundamental: a = p ↔ p = a·a·a·...·a n p mnp


base potencia n factores  x (  m )  = x
3
• (2) = 8 • (–3) = 81 • (–5) = –125 3. Raíz de raíz
3
4
n m x = mn x
Radicación
n 
Identidad fundamental: n a =↔ = b n 4. Exponente común
b
a
n  2 (xy ) = xy n
n
n
3
3
2
5
3
4
• 8 = • 81 = • −125 = −5 • 32 = 2  x  n x n
  = n (y ≠ 0 )
y
  y
Problema 1 Problema 2
n
n xy = n xy
Reduzca la expresión: Calcule el valor de n si la expre-
3
3
x ( ) ⋅ x ⋅ x ( − 3) 2 x ⋅ ( − 2 ) 3 sión n x y = n n x (y ≠ 0 )
2
2
x
x − 2 2 x ⋅ 2 0 x ⋅ − 2 0 x ⋅ ( − 2 ) 0
Resolución: 5. Radicales sucesivos p c
b
a m
n
se reduce a 1. x x x
++−
x 23 ⋅ ⋅ xxx − 8 = x 68 98 Resolución: n x a m x b p x = nmp x ( am bp c
8
⋅
9
⋅
)
+
c
⋅+
1
1
41 11
−
x ⋅ x x ⋅ x 1 x −+ −+ x 4 nmp ( am bp c
4
⋅
−
+
⋅+
)
+
−
n
6
x 23⋅⋅ n 4 ⋅ 0 ⋅ x ⋅ = x ⋅ x 4 111 = x
x 15 x 11
= −3 = x 15 +3
x = x 6n – 6 , como se reduce a 1
18
= x  x  0 y 6n – 6 = 0  n = 1
Rpta.: x 18 Rpta.: 1
10 Álgebra 4 - Secundaria