Page 14 - Guia del maestro - Algebra 4° Sec

Capítulo 3

Operaciones con los reales II

ECUACIONES EXPONENCIALES

¿Se puede expresar
n
x como producto de x = x⋅x n–1 ¿Es verdadera
n
dos factores? la igualdad
2
n
x = x ⋅x n–2    =  1  1 4 VIDEO DE TEORÍA
1
1 
2
4 

n
3
x = x ⋅x n–3  2    ?
La igualdad 3 x –1 = 27 es una ecuación exponencial porque la incógnita x está
como exponente. Ten presente
No hay un método general para resolver las ecuaciones exponenciales. Aquí
trataremos algunos que se ajustan a los criterios que expondremos. Casos particulares
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
1. x x n = n
Criterio 1. eCuaCión de bases iguales
elevamos ambos
miembros a n:
x y
b = b  x = y b  1  b > 0, x, y   n n n x n n
n
x ( x ) = n ⇒ ( x ) = n
Problema 1 Resolución: ⇒ x n = n → x = n
n
x
Resuelva la (3 ) = (3 ) x – 1  3 = 3 3(x – 1)  3(x – 1) = 2x
3
2
2x
ecuación: 3x – 3 = 2x  x = 3 x . . . x n
x
9 = 27 x – 1 Rpta.: 3 2. x = n
hacemos n = ( n n) n
x . . . x n = ( n n n n
Criterio 2. eCuaCión de exponentes iguales x n n)
n
n
x n . . . n
. . .
n
n
x = y  x = y n  0, x, y   + x x = ( n n) n ( n)

n
Problema 2 Resolución: ⇒ x = n
Resuelva la ecuación (x + 2) (x + 2) = 42 x
n n + 2
2
n
∞ .
n n + 2
2
(x + 2) n + 2 = 2 2 x n n n . .
n
n
)
x
(x + 2
n+2
2
=
x
(x + 2) n + 2 = 2 n + 2 n + 2 3. x = n n n
4
)
(x + 2
2
(x + 2) n + 2 = (2x) n + 2  2x = x + 2 n . . ∞ .
n
n  x
n
x = 2 x = n n
Rpta.: 2 x = ( x
n n)
Criterio 3. por analogía x x = n n → x = n
Este criterio no es general. No siempre x = y  x = y
x
y
proporciona todas las soluciones.
Problema 3 Resolución:
2 1 1
1
Resuelva   9  1 2  9   9 1
1
 
x
x =   ⇒ x =     ⇒ x =   ⇒ x =
x
x
9
3
2        9
−  3
x = 3 9
x
Rpta.: 1/9
12 Álgebra 4 - Secundaria