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Capítulo 5
Fracciones algebraicas
Yo limpio mi dormi- Yo lo hago
torio en "x" horas. en 2 horas
3
−
menos que ¿ x + 2 x 1 es una
tú. 2014
fracción algebraica?
VIDEO DE TEORÍA
Lucia Aldo
En un hora, ¿qué parte de su habitación limpia Aldo?
Recuerda
Como Lucía tarda x horas, Aldo tarda (x – 2) horas, entonces en 1 hora limpia
1
x − 2 de su habitación. Clasificación de
1 fracciones algebraicas
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
La expresión es una fracción algebraica. Obsérvese que x no puede ser
x − 2 Fracción propia
2. No es posible que Lucía limpie su habitación en 2 horas y Aldo lo haga El grado del numerador es
en 2 horas menos. menor que el del denomi-
nador.
2
Una fracción algebraica es la división indi- Numerador 3x − 1
cada de dos polinomios N(x) y D(x), a ex- Fx () = Nx() N(x) ≡ 0 x + 2x − 1
3
cepción de las divisiones exactas, o cuando Dx () D(x) ≡ k
N(x) es nulo o cuando D(x) es una constante. Denominador Fracción impropia
El grado del numerador es
Son fracciones algebraicas No son fracciones algebraicas mayor o igual que el grado
del denominador.
3x + 2 2x 2 3 x +1 3x x − 1 2x + 1
2
3
• • • • • • • 2x − 3x + 1
3
5x − 1 x + 2 x + 2 x + 3 1+ 1 x 1 24 2
+
x
x x ++ 3
No son polinomios Exacta Constante
Fracciones homogéneas
Dominio o conjunto De valores aDmisibles De fracciones algebraicas (cva) Varias fracciones son homo-
géneas si tienen el mismo
x +1 En la fracción F(x), x es la variable y pue-
Fx() = polinomio denominador.
x − 3 de tomar todos los valores reales excepto 2 x + 1
2
4 el 3, en cuyo caso F(3) no tiene sentido. Px() = y Qx() =
F() = No tiene sentido x − 3 x − 3
3
0 El conjunto de valores admisible de una son homogéneas.
Nx() fracción está formado por todos los va-
Fx () = lores que puede tomar la variable, a ex-
Dx() Fracciones heterogéneas
cepción de los valores que hagan cero el
CVA(F) = – {x ∈ /D(x) = 0} Varias fracciones son hete-
denominador.
rogéneas si al menos una de
ellas posee un denominador
Problema 1 Resolución: distinto al de las otras.
Determine el conjunto de Factorizamos el denominador: Px() = 3 x Qx() = x + 1
los valores admisibles en x + x – 6 = (x + 3)(x – 2) ≠ 0 x − 5 y x + 3
2
, de la fracción: x 3 x ≠ –3; 2 son heterogéneas.
x –2
x + 3
2
Fx () =
2
x
x +− 6 ∴ CVA(F) = – {–3; 2}
Rpta.: – {–3; 2}
16 Álgebra 4 - Secundaria
