Page 16 - Guia del maestro - Algebra 4° Sec

Capítulo 4

Multiplicación algebraica

PRODUCTOS NOTABLES

¿Cuál es el desa-
2
rrollo de (a + b) ? a
a 2 ab ¿Cuándo las expresiones
2
2 2
2 2
(ab + ac + bc) y a b + a c
2 2
+ b c son iguales? VIDEO DE TEORÍA
b ab b 2
a b
2
(a + b) = a + 2ab + b 2
2
Trinomio al cuadrado
2
2
2
(a + b + c) = (a + b) + c = (a + b) + 2(a + b)c + c 2
2
= a + 2ab + b + 2ac + 2bc + c 2
2
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
2
2
2
2
Entonces: (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ac)
Problema 1 Recuerda
2
2
2
Si a + b + c = 10 y a + b + c = 10, calcule ab + bc + ac
Resolución: (a  b) = a  2ab + b 2
2
2
2
2
2
2
Se sabe que: (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ac)
2
(a + b)(a – b) = a – b 2
Reemplazando: 10 = 10 + 2(ab + bc + ac)  ab + bc + ac = 45
2
3
3
2
2
Rpta.: 45 (a  b) = a  3a b + 3ab  b 3
3
(a  b)(a  ab + b ) = a  b 3
2
2
Trinomio al cubo
3
3
3
3
(a + b + c) = a + b + c + 3(a + b)(b + c)(a + c) Identidad de Argan
2
2
(x + x + 1)(x – x + 1)
3
3
= a + b + c + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) – 3abc
3
2
4
= x + x + 1
3
2
2
3
3
2
= a + b + c + 3a (b + c) + 3b (a + c) + 3c (a + b) + 6abc
2
2
(x + xy + y )(x – xy + y )
2
2
2 2
4
Problema 2 Resolución: = x + x y + y 4
2
2
2
2
Si a + b + c = 4 • (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ac)
a + b + c = 14 4 = 14 + 2(ab + bc + ac)  ab + bc + ac = 1 Identidad de Lagrange
2
2
2
2
3
3
a + b + c = 34 • (a + b + c) = a + b + c + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) – 3abc (a + b )(x + y )
3
2
2
2
2
3
3
3
3
calcule abc. = (ax + by) + (ay – bx) 2
2
3
4 = 34 + 3(4)(1) – 3abc  abc = –6
Rpta.: –6
igualdades condicionales
Si a + b + c = 0 se cumple:
2 2
2
2
2 2
• a + b + c = –2(ab + bc + ac) • (ab + bc + ac) = a b + a c + b c
2
2 2
2
3
3
2
2 2
2
3
4
4
4
• a + b + c = 3abc • (a + b + c ) = 2(a + b + c )
5
5
3
2
2
3
 a + b + c  a + b + c  a + b + c 5  a + b + c  a + b + c  a + b + c 7
7
7
3
2
5
2
2
2
5
5
•   = •    =
 2  3  5  2  5  7
14 Álgebra 4 - Secundaria