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Polígonos

2. Número total de diagonales 3. Número de diagonales que se pue-
de trazar de v vértices.
n(n – 3) Ten presente
D = (v + 1)(v + 2)
T
2 D = nv – 2
V
Polígono equiángulo
Es el polígono convexo
cuyos ángulos internos son
Problema 2 Resolución:
congruentes.
En un polígono se pue- Sea n el número de lados.
de trazar 14 diagonales. n(n – 3)

¿Cuántas diagonales se • 2 = 14  n(n – 3) = 7 · 4
puede trazar en este po- n = 7
lígono desde 4 de sus • Para v = 4 y n = 7
vértices? (4 + 1)(4 + 2)

D = 4 · 7 – = 13
4
2
Rpta.: 13
1. Medida de un ángulo
interior:
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Geometría)
diagonal media
 = 180°(n – 2)
La diagonal media es el segmento que une n
dos puntos medios de dos lados cualesquiera.
2. Medida de un ángulo
1. Número de diagonales medias que se puede exterior:
trazar desde el punto medio de un lado: 360°
f =
n
D = n – 1
M1
n = 5 D M1 = 4
Polígono equilátero
2. Número total de diagonales que 3. Número total de diagonales Es el polígono convexo o
se puede trazar desde k puntos medias. no convexo cuyos lados son
medios de lados consecutivos. congruentes.
n(n – 1)
k(k + 1) D MT =
D = nk – 2
Mk
2

Problema 3 Problema 4
Desde los puntos medios de 5 Si los ángulos internos y externos Polígono regular
lados consecutivos de un polígo- de un polígono regular se encuen-
no se puede trazar 45 diagonales tran en la relación de 2 a 7, el polí-
media. ¿Cuántos diagonales me- gono se denomina:
dias se puede trazar en total?
Resolución:
Resolución: 2k
5(5 + 1) 2k 7k
• n(5) – = 45  n = 12
2 7k 7k
2k 180°(n – 2)
n(n – 1) n
• D MT =
2
• 7k + 2k = 180°  k = 20° 360° 360°

12 · 11 n n
D MT = = 66 • 2k = 360°  n = 9
2  n
Rpta.: 66 40° n: Número de lados.
Rpta.: Nonágono

14 Geometría 5 - Secundaria