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Triángulos II

Problema 1 Problema 2
Si AB = CD = 5 y CE = 2, cal- En un triángulo ABC el ángulo A y el
cule AC. ángulo C miden 40° y 20°, respectiva-
mente. Si se traza la bisectriz interior Ten presente
B
AD y la ceviana BF, siendo AB con-
gruente con FC, calcule la medida del
E Propiedades del
ángulo BFD. triángulo isósceles
Resolución: B
ABD @ DFC ...(LAL)
A D C B
Resolución: x a  DF = BD = a   h
ABD @ DEC 40° D a b
 AD = CE = 2 40° A b H b C
B x a h = a + b
\ AC = 2 + 5 = 7 20°
20° 20° BH: Altura
5 E A F C Mediatriz
2 mFDC = mADB = 40° Mediana
BDF isósceles: Bisectriz
A D 5 C  x + x = 40°
Propiedades del
Rpta.: 7 x = 20° Rpta.: 20° triángulo equilátero

triángulos rectángulos notAbles
• De 45° y 45° • De 30° y 60° • De 37° y 53° h
 
c a Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Geometría)
45° k 2 60° 2k 53° 5k b
k k 3k

45° 30° 37°
k k 3 4k

Problema 3 Problema 4
a
Calcule el valor de x, si: B Una escalera se encuentra apo-
AP = PQ = 2 (QC) yada en una pared haciendo un c
x x ángulo de 45°. Si resbala, la parte  h

P inferior se desliza 8 – 5 2 m de su b
posición inicial y el nuevo ángu- 60°
lo que forma con la pared es 53°, 
A Q C
¿cuántos metros mide la escalera?
Resolución:
Resolución:
BQ bisectriz  HQ = QC
PHQ de 30° y 60° B De la figura: 4k 2 – 5k = 8 – 5 2
 mHPQ = 30° x k(4 2 – 5) = 2(4 2 – 5)  z 
H x k = 2 60° x 60°
P a \ 5k 2 = 10 y

5k 2
2a 2a 30° 60° 60° 60° 60°
15° 15° 53° 
A Q a C 5k 2
ACB: 45°
2x + 15° = 90° 5k k 4k 2 8 – 5 2
x = 37,5° Rpta.: 37,5° Rpta.: 10 m

Geometría 5 - Secundaria 11