Page 75 - _Turunan Fungsi Aljabar_

64

Rangkuman

1. Misalkan adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan
pertama dan kedua pada ∈ sehingga:
1
′
a) Jika ( ) = 0 maka titik ( , ( )) disebut stasioner/kritis
1
1
′′
b) Jika ( ) = 0 dan ( ) > 0 maka titik ( , ( )) disebut titik
′
1
1
1
1
minimum fungsi
c) Jika ( ) = 0 dan ( ) < 0 maka titik ( , ( )) disebut titik
′′
′
1
1
1
1
maksimum fungsi
d) Jika ( ) = 0 maka titik ( , ( )) disebut titik belok.
′′
1
1
1

2. Sifat dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi
dimisalkan didefenisikan pada selang yang memuat titik . Jika ( )
adalah titik ekstrim, maka haruslah suatu titik kritis, yakni berupa
salah satu:
a) Titik ujung dari
b) Titik stasioner dari ( ) = 0)
′
c) Titik singular dari ( ( )) tidak ada

3. Tahapan menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi
kontinu pada interval tertutup [ , ] adalah sebagai berikut:
a) Selesaikan ( )
′
b) Cari semua titik kritis ( ) pada interval tertutup [ , ] yaitu
1) Titik ujung interval = dan =
′
2) Titik stasioner ∈ [ , ] dengan ( ) = 0
3) Titik singular ∈ [ , ] dengan ′( ) tidak ada
c) Hitung nilai fungsi ( ) pada semua titik kritis yang diperoleh pada
langkah 2. Nilai terbesar dan terkecil yang dihasilkan merupakan
nilai maksimum dan minimum fungsi