Page 31 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar

6. Diberikan   x  9 x . Hitung penjumlahan:
f
9  3
x
 1   2   3   1995 
f    f    f     f  
 1996   1996   1996   1996 

Jawab:

Ingat bahwa


f 1 x   9 1 x  9  3



x
9 1 x  3 9 3 9 x 9  3
Dari sini kita peroleh
f   x  f 1 x   9 x  3  1
9  3 9  3
x
x
Dengan demikian


1995  k  997   k   1996 k    998 
 f   =   f    f    f  
k 1   1996  k 1    1996   1996   1996 

997
   k    1 k     1 
=  f   f   f  
k 1    1996   1996   2 

= 997  3

3 3
1
= 997
2
 1   2   3   1995  1
Jadi, f    f    f     f   = 997 .
 1996   1996   1996   1996  2

22 Wahyu