Page 32 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar

PERSAMAAN LINEAR

A. PENGERTIAN PERSAMAAN

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan berbentuk ax + b = 0
dengan a, b   dan a  0, dan
x : variabel real
a : koefisien x
b : konstanta

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan berbentuk ax + by + c = 0
dengan a, b, c   , dan a dan b tidak keduanya nol, dimana
x : variabel real
a : koefisien x
b : konstanta

Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak nol.
Himpunan penyelesaian persamaan linear ax + by = c adalah himpunan
semua pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan linear tersebut.

Sifat-sifat:

Misal l adalah persamaan linear, maka:

a. Penambahan dan pengurangan bilangan di kedua ruas persamaan l, tidak
mengubah solusi persamaan tersebut.

b. Perkalian bilangan tidak nol di kedua ruas pada persamaan l, tidak
mengubah solusi persamaan tersebut.

B. SELESAIAN PLDV

Penentuan solusi (penyelesaian) PLDV dapat dilakukan dengan menerka atau
dengan melakukan operasi aljabar. Solusi PLDV dalam himpunan bilangan
bulat dikenal sebagai persamaan Diophantine.
Contoh

Tentukan himpunan selesaian persamaan x + 3y = 6 untuk x, y  C
(himpunan bilangan cacah).

Siap OSN Matematika SMP 2015 23