Page 29 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar

Berpola 3 pada bilangan pangkatnya
Jadi, untuk menentukan nilai fungsi pada pola ke- 2009, kita dapat melakukan
pembagian oleh 3 pada pangkatnya.

Perhatikan tabel berikut

Pola 2x  4
x
f ( )  Sisa bagi oleh 3 Hasil
ke- x
4
1 f (6) 1
3
2
2 f (6) 2 –1
3
3 f (6) 0 6
4
4
4 f (6) = f 1  3 + 1 (6) 1
3
5
5 f (6) = f 1  3 + 2 (6) 2 –1
6
6 f (6) = f 2  3 + 0 (6) 0 6
   

2009 f 2009 (6) = f 669  3 + 2 (6) 2 –1

Jadi, nilai f 2009 (6) = –1.

5. Diketahui n adalah bilangan bulat positif. Jika

4n  4n  1
2
f ( ) 
n
2n   2n  1
1
Tentukan f(13) + f(14) + f(15) +  + f(112)

Jawab:

Sederhanakan bentuk f(n) terlebih dahulu dengan mengalikan bentuk yang
ada dengan sekawannya yaitu:

4n  4n  1 2n   2n  1
2
1
f(n) = 
2n   2n  1 2n   2n  1
1
1

20 Wahyu