Page 73 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Teori Bilangan

254 = 5(53) + 11(–1)
254 = 265 + –11

254 = 254 (benar)

1986 = 5a + 11b (untuk a = 395 dan b = 1)

1986 = 5(395) + 11(1)

1986 975 + 11

1986 = 1986 (benar)

Berarti tidak ada yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk tersebut.
Jadi, 37, 254, dan 1986 dapat dinyatakan dalam bentuk 5a + 11b.

3. Diketahui bilangan bulat positif n memiliki sifat-sifat berikut. 2 membagi n, 3
membagi n + 1, 4 membagi n + 2, 5 membagi n + 3, 6 membagi n + 4, 7
membagi n + 5, dan 8 membagi n + 6. Bilangan bulat positif pertama yang
memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke-5 yang
memenuhi sifat-sifat di atas!

Jawab:

Diketahui Misalkan Diperoleh
2 membagi n 2 membagi (k + 2)

3 membagi n + 1 3 membagi (k + 2) + 1 = k + 3
4 membagi n + 2 4 membagi (k + 2) + 2 = k + 4

5 membagi n + 3 n = k + 2 5 membagi (k + 2) + 3 = k + 5

6 membagi n + 4 6 membagi (k + 2) + 4 = k + 6
7 membagi n + 5 7 membagi (k + 2) + 5 = k + 7

8 membagi n + 6 8 membagi (k + 2) + 6 = k + 8
Dengan demikian, pembagian ditentukan oleh nilai k.

di mana: k = KPK dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = 840.

Sehingga:

n = 0  k + 2 = 0  840 + 2 = 2
1
n = 1  k + 2 = 1  840 + 2 = 840 + 2 = 842
2

64 Wahyu