Page 34 - BS 8 Matematika 2

C F

b a b a

A c B D x E

(i) (ii)

Gambar 6.13

Perhatikan Gambar 6.13 di atas.
2
2
2
Dari Gambar 6.13(i) diketahui bahwa c = a + b . Apakah ∠ACB adalah siku-
siku?
Dalam Gambar 6.13(ii), panjang DE = x, DF = b, dan EF = a, dan ∠DFE
2
2
2
adalah siku-siku, sehingga x = a + b .
2
2
2
Dari Gambar 6.13(i): c = a + b (diketahui)
2
2
2
Dari Gambar 6.13(ii): x = a + b (teorema Pythagoras)
2
2
Karena ruas kanan keduanya sama, yakni a + b , maka ruas kiri pastilah sama,
2
2
sehingga c = x dan c = x.
Dengan demikian, tiga sisi pada ∆ABC tepat sama panjangnya dengan ketiga
sisi pada ∆DEF. Oleh karena itu, ∆ABC bentuk dan ukurannya sama dengan
∆DEF, yang mengakibatkan n∠ACB = n∠DFE. Karena ∠DFE adalah siku-
siku, maka ∠ACB juga siku-siku. Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan dari
teorema Pythagoras merupakan pernyataan yang benar.

Misalkan ∆ACB dengan a, b, dan c panjang sisi dihadapan sudut A, B, dan C.
Kebalikan teorema Pythagoras mengakibatkan:

2
2
2
Jika a = b + c , maka ∆ACB siku-siku di A.
2
2
2
Jika b = a + c , maka ∆ACB siku-siku di B.
2
2
2
Jika c = a + b , maka ∆ACB siku-siku di C.

Kurikulum 2013 MATEMATIKA 25