Page 16 - E-Modul Pengantar Aljabar

Daerah Asal dan Daerah Hasil

Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B atau ∶ A → B maka himpunan A
disebut daerah asal (domain) dari f dan himpunan B disebut daerah kawan dari f. Himpunan
semua anggota B yang mempunyai kawan di A disebut dengan daerah hasil (Range) dari f
(Rf).

Gambar 2. Domain dan Range fungsi f

Jika daerah asal fungsi tidak didefinisikan maka dianggap daerah asalnya adalah himpunan
bilangan real yang terbesar sehingga f(x) bernilai real atau terdefinisi. Daerah asal ini disebut
daerah asal alami (natural domain). Yang harus dilakukan untuk menentukan daerah asal
fungsi adalah menentukan x sedemikian sehingga f(x) terdefinisi pada bilangan real atau
menentukan x yang menyebabkan f(x) bukan bilangan real. Apakah ada x bilangan real tetapi
f(x) bukan bilangan real?

Contoh 4. Tentukan nilai fungsi (jika ada) dan tentukan apakah nilai yang diberikan ada di
dalam daerah asal fungsi.

1
a. f(–1) dan f (2) jika (x) =
x−2
b. ℎ(9) dan ℎ(−4) jika ℎ(x) = 5 − √x

Penyelesaian
1 1
a. (−1) = =
−1−2 −3
Karena f(–1) terdefinisi maka –1 ada di dalam daerah asal
1 1
(2) = =
2−2 0
Karena f(2) tidak terdefinisi (pembagian dengan 0)maka 2 tidak ada di dalam daerah asal

b. ℎ(9) = 5 − √9 = 5 − 3 = 2
Karena ℎ(9)terdefinisi maka 9 ada di dalam daerah asal
ℎ(−4) = 5 − √−4
Karena √−4 tidak terdefinisi sebagai bilangan real maka ℎ(−4) juga tidak ada dan
bilangan –4 tidak ada di dalam daerah asal.