Page 6 - Microsoft Word - modul differensial.rtf

Page 6 of 21

8 2 − 3 8 5 − 5
u
maka : - (x ) = x 3 + x 2 ⇒ u ( ' x ) = x 3 − x 2
3 3
6
5
- (xv ) = 2x − 4 ⇒ ( ' v ) x = 12x
Sehingga :

 8 5 − 5   8 2 − 3 
) 12x 
6
3
( ' f ) x =   x − x   (2x − 4 + 5  x + x  
2
3
2
 3   3 
23 5 7 5 23 7
16 32 −
( ' f ) x = x − x − 2x + 4x 2 + 12x + 8x 2
2
3
3
3
3 3
52 23 7 32 5 − 5
2
3
3
( ' f ) x = x + 6x − x + 4x 2
3 3
52 3 23 7 32 3 5 4
( ' f ) x = x + 6 x − x +
3 3 x 5
1 3 5 3 18 7 4
( ' f ) x = x (52 x − 32 ) 6 x ++
3 x 5

Teorema 4

Turunan hasil perkalian tiga fungsi aljabar

Jika f(x) merupakan fungsi hasil perkalian tiga fungsi u(x), v(x) dan w(x)

maka :

'
f x)( = uvw ⇒ f ( x) = u' v + u' w + v' u + v' w + w' u + w' v

Contoh Soal
1. Tentukan turunan pertama dari (xf ) = (3 −x 2 )(x 2 − x )(x 3 + ) 1

Penyelesaian
• u (x ) = 3x − 2 ⇒ ( ' u ) x = 3
2
• v (x ) = x − x ⇒ ( ' v ) x = 2x − 1
3
• w (x ) = x + 1 ⇒ ( ' w ) x = 3x 2
Sehingga