Page 8 - Microsoft Word - modul differensial.rtf

Page 8 of 21

x 3
2. Jika (xf ) = tentukan turunan pertama
6x 2 − 2

Penyelesaian

2
Misal : - (xu ) = x 3 ⇒ u ( ' x 3 ) x
2
'
- v( x) = 6 x − 2 ⇒ v ( x) = 12 x
x 3 u ' − vv 'u
f (x ) = ⇒ f ( ' x ) =
6x 2 − 2 v 2
3x 2 6 ( x 2 − ) 2 − 12x (x 3 )
⇒ f ( ' x ) = 2
(6x 2 − ) 2

18x 4 − 6x 2 − 12x 4
⇒ f ( ' x ) = 2
(6x 2 − ) 2
6x 4 − 6x 2
⇒ f ( ' x ) = 2
(6x 2 − ) 2

Teorema 6

Turunan fungsi berpangkat

Jika f(x) merupakan fungsi hasil dari u(x) pangkat n, dimana n adalah
bilangan rasional maka :

n n− 1
f (x ) = ( (xu ) ) ⇒ ( ' f ) x = . n ( (xu ) ) .u ( ' ) x

Contoh Soal

3

1. Jika f(x) = (2x – 1) maka nilai f ‘(x) adalah …

Pembahasan
• u (x ) = x 1 ⇒ u ( ' x ) = 2
2 −

• n = 3
n
−
1
f 2 ( x − ) 1 3 ⇒ f ( ' x ) = n ( (xu ) ) .u ( ' ) x
⇒ f ( ' x ) = 3 (2 −x 1 ) ( ) 2
3−
1
⇒ f ( ' x ) = 6 (2 −x ) 1 2
⇒ f ( ' x ) = 6 (4x 2 − 4 + ) 1
x
⇒ f ( ' x ) = 24x 2 − 24 + 6
x