Page 12 - BAHAN AJAR GEOMETRI ANALITIK

Misalkan koordinat kartesius titik A adalah (x, y) dan koordinat kutub A

( , ). Hubungan kedua titik adalah :

= dan =

Koordinat kutub : A ( , )

Koordinat kartesius : A ( , )

a) Langkah-langkah mengubah koordinat kutub menjadi koordinat kartesius
➢ Langsung gunakan hubungan = cos , dan =

b) Langkah-langkah mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub
2
2
2
➢ Menentukan jari-jari ( ) dengan pythagoras = +
➢ Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus :

= atau = atau =

➢ Menentukan kuadrannya
Contoh Soal
1) Nyatakanlah koordinat kutub titik A (8,30°) ke dalam koordinat kartesius

Penyelesaian :

Diketahui titik A ( , ) = (4,30°) artinya r = 4 dan = 30°

Untuk menentukan koordinat kartesiusnya :

1
= cos = 4 cos 30° = 4. √3 = 2√3
2
1
= = 4 sin 30° = 4. = 2
2
Jadi koordinat kartesiusnya adalah A ( 2√3, 2)

2) Nyatakanlah koordinat kartesius berikut ke dalam koordinat kutub titik B
(3, 3√3)

Penyelesaian :
Diketahui x = 3 dan y = 3√3

Cara pertama yaitu menentukan jari-jarinya ( )

2
2
2
√ 2
( ) = √ + = 3 + (3√3) = √9 + 27 = √36 = 6
Selanjutnya menentukan sudut dengan rumus :

8