Page 56 - 13 Pitagoras

De ese modo, en ténninos trigonométricos, el teorema de Pi-
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tágoras se expresa como la relación sen A + cos A = l.
Por ese motivo, asimismo, es posible hallar la presencia del
teorema en la topografía, en la cartografía, en la navegación marí-
tima o aérea y, por supuesto, en la arquitectura, la ingeniería y
todos aquellos ámbitos de la actividad humana que pongan en
juego medidas y cálculos técnicos.
Para comprobar la importancia capital del teorema en la tri-
gonometría, considérese la figura siguiente. Además de contener
el círculo unidad y el triángulo rectángulo que tiene por catetos el
seno y el coseno, la figura muestra muchos otros segmentos que
corresponden a las demás funciones trigonométricas. Puede ha-
llarse la tangente, que es cociente del seno y el coseno; pero tam-
bién las tres razones recíprocas: la secante, que es 1 dividido por
el coseno, la cosecante, que es recíproca del seno, y la cotangente,
recíproca de la tangente. Una vez más, gracias al omnipresente
teorema de Pitágoras, la variedad de triángulos rectángulos que
aparecen en la figura permite obtener de manera inmediata una
larga serie de relaciones interesantes entre esas seis funciones
trigonométricas:

2
tan 0+ 1 =sec 0,
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2
cot 0+ 1 =csc 0,
(tan0 + 1)2+ (cote+ 1)2= (sec0 +csc0)2.

tan 8

cot 8

56 EL TEOREMA