Page 59 - 13 Pitagoras

En ella se han trazado las tres alturas del triángulo. A conti-
nuación, estas alturas se han prolongado hasta dividir los cuadra-
dos situados sobre los catetos en dos rectángulos. Considerando
las medidas de sus lados, resulta que el área del rectángulo supe-
rior derecho es e• ( a cosB). Lo asombroso es que esta área es la
misma que la del rectángulo inferior derecho. El área de las sec-
ciones izquierdas es b • ( a cos C). Además, aparecen los dos frag-
mentos b • (ccosA), lo que arroja el resultado:
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a = b +c -2 • b •e• cosA,
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y esta es nada menos que la ley del coseno.
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Por tanto, si A = 90º, el cos 90º = O y resulta b + c = a , la cele-
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bérrima relación pitagórica. De este modo, la ley del coseno es
una extensión del teorema de Pitágoras.
Otra propiedad sorprendente se manifiesta en los cuatro cua-
drados que pueden generarse sobre los lados de un paralelo-
gramo. Tal y como se aprecia en la figura 18, la suma de las áreas
de los cuatro cuadrados es igual a la suma de los dos cuadrados
que pueden dibujarse sobre las diagonales. Se trata de la ley del
paralelogramo.

DIVERTIMENTOS MATEMÁTICOS

Para poner fin al comentario sobre las manifestaciones contem-
poráneas de uno de los más venerables resultados matemáticos
de la historia de la ciencia, vale la pena considerar un par de di-
vertimentos, que a pesar de serlo, no están en absoluto exentos de
utilidad.
En primer lugar, el teorema de Pitágoras permite responder ·
a una pregunta que el ser humano se hizo desde el mismo mo-
mento en que conoció la curvatura de la Tierra: ¿Hasta qué dis-
tancia es posible ver en el horizonte? Para calcularlo, únican1ente
es preciso saber la altura sobre el nivel del mar en la que se en-
cuentra el observador. A modo de ejemplo, en el caso de que el
observador esté admirando el paisaje en lo alto de una montaña

EL TEOREMA 59