Page 97 - Modul problem posing berorientasi stem

tertinggi di seluruh kurva, namun adalah relatif terrendah dan tertinggi ke

titik terdekat. Karena suatu kurva dapat memiliki beberapa titik minimum

atau maksimum. Titik yang terrendah diantara titik minimum relatif disebut
titik ”Minimum absolut(mutlak)" dan titik tertinggi diantara titik

maksimum lokal adalah titik ”maksimum absolut(mutlak)”. Untuk suatu
fungsi , titik ekstrim relatif didefinisikan secara formal dengan nilai

ekstrim .
Bagaimana dengan fungsi yang tidak memiliki Turunan dititik

Ekstrim?, misalnya ( ) = | | tidak memiliki turunan di = 0, namun titik

tersebut merupakan titik minimum. Titik-titik ekstrim dimana turunan ada
atau tidak di titik tersebut disebut dengan Titik Kritis.

Titik Kritis suatu fungsi adalah suatu nilai yang berada dalam
daerah Definisi dan memenuhi salah satu kriteria berikut:
′( ) = 0 (Turunan pertama bernilai 0)
′( ) tidak terdefinisi (Turunan Pertama tidak ada)

Contoh 6.1. Tentukan titik Ekstrim fungsi ( ) = − 12 − 60 + 36

Langkah pertama
Tentukan turunan pertama fungsi ( ), yaitu ( ) = 3 − 24 − 60

Langkah Kedua
Gunakan persamaan ( ) = 0 untuk menentukan titik kritis, jadi

3 − 24 − 60 = 0 → 3( − 8 − 20) = 0 → 3( − 10)( + 2) = 0.

Dari persamaan terakhir diperoleh titik kritis = 10 dan = −2.

Langkah Ketiga
Membuat interval kemonotonan grafik ( fungsi naik atau turun), yaitu

dengan menguji nilai Turunan pertama di kiri dan kanan titik kritis, apakah

bernilai positif(+) atau bernilai negatif (-).
( ) = 3( − 10)( + 2), pilih titik titik = −3, = 0, = 11, maka terbentuk

nilai Turunan seperti diagram berikut

88