Page 101 - Modul problem posing berorientasi stem

Jawab

= ℝ dan (− ) = 2(− ) − (− ) = 2 − = ( ) yang menyatakan fungsi

simetri pada sumbu y . Titik potong pada sumbu x diperoleh dengan
mengambil y= ( ) = 0. 2 − = 0 → (2 − ) = 0 → = 0, = −√2, = √2

dan diperoleh titik-titik A(0,0), B(−√2, 0) dan C(√2, 0).

Dari uji kemonotonan ( ) = 4 − 4 = 0 → 4 (1 − ) = 0 maka = −1, =
0, = 1, maka ditentukan interval kemonotonan berdasarkan diagram

berikut;(ambil titik uji untuk nilai Turunan pertama pada = −2, = − , =

, = 2, selanjutnya hitung ( ) = 4 (1 − ) pada titik uji),

+ + + + + 0 - - - - - 0 + + + + + 0 - - - - -
-1 0 1

Dari diagram tersebut diperoleh titik ekstrim lokal, yaitu;
= −1 → = (−1) = 2(−1) − (−1) = 1, dan diberi nama titik D ( 1,1 )


= 0 → = (0) = 2(0) − (0) = 0, titik A ( 0,0 )

= 1 → = (1) = 2(1) − (1) = 1, titik E ( 1, 1 )

Titik D dan E adalah titik maksimum lokal dan titik A adalah titik minimum
lokal sekaligus titik potong di sumbu x.
Dari uji Kecekungan pada contoh 3.2 sudah diperoleh interval kecekungan

√ √
dengan titik-titik = − dan = sebagai titik belok. Selanjutnya

menemukan koordinat titik-titik tersebut, yaitu

√ √ √ √ √
= − → = − = 2 − − − = ,diberi nama − , dan

√ √ √ √ √
= → = = 2 − = dan , . Selanjutnya semua titik-

titik A hingga G digambarkan pada sistim korrdinat Kartesius dan
dihubungkan dengan memperhatikan daerah(interval) dimana fungsi naik

atau Turun dan daerah (Interval) dimana fungsi Cekung kebawah dan

cekung keatas, sehingga diperoleh gambar 6.9.

92