Page 99 - Modul problem posing berorientasi stem

berlawanan dengan arah jarum jam. Misalkan mempunyai turunan pada

selang terbuka I, Jika ′ naik pada I maka ′ beserta grafiknya cekung

keatas pada I, sebaliknya Jika ′ tutun pada I maka ′ beserta grafiknya
cekung kebawah pada I. Hal ini yang melandasi Teorema Kecekungan

berikut.

Misalkan f mempunyai turunan kedua ( ′′ ) pada selang terbuka I ;

(i). Jika ( ) > 0 ∀ ∈ maka cekung keatas pada I

(ii). Jika ( ) < 0 ∀ ∈ maka cekung kebawah pada I

Hampir serupa dengan prinsip kemonotonan, Langkah-langkah untuk
menentukan selang kecekungan fungsi adalah dengan menentukan titik

kritis dari ′ , yaitu menentukan ′′ , kemudian hitung titik yang membuat
( ) = 0 atau tidak terdefinisi. karena dititik tersebut tidak terjadi

kecekungan fungsi. Selanjutnya gambarkan pada garis bilangan dan uji
disekitar titik kritis ini nilai nilai ′′ apakah positif atau negatif.

Contoh 6.2

Tentukan Interval Kecekungan Fungsi ( ) = 2 − .

Langkah pertama
Tentukan turunan kedua fungsi ( ), yaitu ( ) = 4 − 12

Langkah Kedua
Gunakan persamaan ′( ) = 0 untuk menentukan titik kritis dari ′, jadi

4 − 12 = 0 → 4(1 − 3 ) = 0. Dari persamaan terakhir diperoleh titik kritis

√ √
= − dan = .

Langkah Ketiga
Membuat interval kecekungan grafik ( cekung keatas atau kebawah), yaitu

dengan menguji nilai Turunan pertama di kiri dan kanan titik kritis, apakah
bernilai positif(+) atau bernilai negatif (-).

( ) = 4(1 − 3 ), pilih titik titik = −1, = 0, = 1, maka terbentuk nilai

Turunan kedua seperti diagram berikut

- - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + 0 - - - - -
−√3 √3

3 3

90