Page 98 - Modul problem posing berorientasi stem

+ + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + +
-2 10

Dari diagram terlihat fungsi naik pada interval (−∞, −2) dan (10, +∞) dan

turun pada Interval (−2,10), Jelas bahwa = −2 adalah titik maksimum
relatif dan = 10 adal titik Minimum Relatif.

Teorema Uji Turunan Pertama untuk Nilai Ekstrim
Jika memiliki titik kritis di = maka memiliki

(i). Maksimum Relatif jika ’( ) > 0, sebelum dan ( ) < 0 setelah

(ii). Minimum Relatif jika ’( ) < 0, sebelum dan ( ) > 0 setelah

Teorema diatas mudah dibuktikan dengan melihat akibat dari terjadi
perubahan kemonotonan grafik fungsi dari naik ke turun maka

menghasilkan nilai maksimum lokal, namun sebaliknya terjadi perubahan
kemonotonan dari Turun ke Naik maka menghasilkan titik Minimum lokal.

Jika tidak terjadi perubahan kemonotonan maka bukanlah titik ekstrim,

berkemungkinan adalah Titik Belok. Sementara untuk kondisi grafik
mengalami Kecekungan ditunjukkan oleh gambar 6.8. kurva yang cekung

keatas maka kurva tersebut berada di atas garis-garis singgung-nya,
sedangkan kurva yang cekung kebawah maka ini terletak di bawah garis-

garis singgungnya (kecuali, tentu saja dititik singgung)

Gambar 6.8. Situasi Grafik Cekung Ke Atas Dan Cekung Kebawah
Fungsi dikatakan cekung kebawah jika terdapat garis singgung-garis

singgung secara berliku yang searah dengan arah jarum jam, sedangkan

cekung keatas jika terdapat garis singgung-garis singgung yang

89