Page 100 - Modul problem posing berorientasi stem
P. 100
√
Dari diagram terlihat fungsi cekung kebawah pada interval (−∞, − ) dan
√ √ √
( , +∞) dan Cekung keatas pada Interval (− , ), Jelas bahwa titik =
√ √
− dan = adalah titik Belok. Karena terjadi perubahan kecekungan,
√
dari cekung kebawah ke cekung keatas pada titik = − , dan perubahan
√
dari cekung keatas ke cekung ke bawah di titik = .
Teorema Uji Turunan Kedua untuk Nilai Ekstrim
Misalkan ′ dan ′′ ada pada setiap titik pada selang terbuka ( , )
yang memuat dan ( ) = 0 ( titik stasioner dari );
(i). Jika ( ) < 0 , maka ( ) adalah nilai maksimum lokal .
(ii). Jika ( ) > 0 , maka ( ) adalah nilai minimum lokal .
Teorema diatas sebagai test untuk menguji nilai ekstrim fungsi dengan
syarat titik kritisnya adalah titik Stasioner.
Menggambar Grafik dengan Turunan
Semua teori yang telah dikemukakan diatas sudah cukup untuk
menggambarkan suatu grafik fungsi dengan menggunakan Turunan
dengan langkah-langkah sebgai berikut:
a. Tentukan Daerah Definisi fungsi, jika memungkinkan Rangenya
b. Untuk fungsi rasional, Temukan dan buat grafik asimtot vertikal atau
horizontal
c. Uji fungsi genap atau fungsi Ganjil
d. Tentukan titik potong pada sumbu-sumbu koordinat (Jika mungkin)
e. Tentukan selang kemonotonan fungsi sekaligus titik ekstrim lokal
dengan ′( )
f. Tentukan selang kecekungan sekaligus titik belok dengan ′′( )
g. Hubungkan titik-titik yang diperoleh dengan memperhatikan point c
dan d.
Contoh 6.3
Gambarkan fungsi ( ) = 2 −
91
