Page 16 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

14 §7 Trưîc khi chùng minh c¦n chu©n bà nhúng gì?

Xem qua thì bi¸t ngay ví dö này cũng gièng như ví dö trưîc (A) và (D) đ·u đúng,
còn (B) và (C) thì không đúng.

Dùng phương pháp trên đây, đem bi¸n đêi các đành lý khác và nghiên cùu chúng
ta s³ th§y không ph£i bèn cách bi¸n đêi cõa đành lý nào cũng đúng c£, ch¿ có (A)
và (D) đúng, nghĩa là bao gií đành lý thuªn (A) và đành lý ph£n đ£o (D) cũng cùng
đúng. N¸u ta chùng minh đưñc måt trong hai đành lý đó ((A) ho°c (D)) đúng, thì
đành lý kia không c¦n chùng minh núa, nghĩa là cũng đúng. Giúa (B) và (C) cũng
có mèi iên h» như trên. Vì n¸u gåi (B) là đành lý thuªn, thì (C) là đành lý ph£n đ£o,
nên ch¿ c¦n chùng đưñc mët trong hai đành lý đúng, thì đành lý kia cũng đúng.

Tóm l¤i, méi đành lý đ·u có bèn cách bi¸n đêi. Ta ch¿ c¦n chùng minh đưñc
(A) ho°c (D) và (B) ho°c (C), thì các đành lý còn l¤i không c¦n chùng minh núa
cũng đúng.
Bèn góc cõa hình vuông biºu di¹n bèn lo¤i đành lý. Nhúng đành lý đưñc các đươgf
chéo nèi li·n thì, ho°c cùng đúng, ho°c cùng sai. N¸u chùng minh đưñc hai đành lý
k· nhau b§t kỳ, thì c£ bèn đ·u đúng.

Trong nhúng ví dö trên, t¤i sao l¤i có mët sè ví dö thì đành lý đ£o và đành lý
ph£n đúng, có sè ví dö thì đành lý đ£o và đành lý ph£n l¤i sai? Nghi¹n cùu thªt kÿ
mîi th§y t¤i chú “là” có hai nghĩa “thuëc” và “gièng nhau”. Như khi ta nói “Trung
quèc là nưîc có sè dân lîn nh§t th¸ giîi”, có nghĩa là “T§t c£ cácưîc trên th¸ giîi,
ch¿ có Trung quèc là sè dân lîn nh§t”. Ð đây “Trung quèc” và “nưîc có sè dân lîn
nh§t” tuy là hai danh tø, nhưng đèi tưñng mà hai danh tø đó ch¿ đ·u gièng nhau.
Cho nên, trong trưíng hñp này, dành lý đ£o và đành lý ph£n đ·u đúng. Như vªy, khi
đã bi¸t gi£ thi¸t và k¸t luªn là nhúng sü vªt có mët không hai, thì đành lý đ£o cũng
đúng như đành lý thuªn, do đó mà khi bi¸n đêi thành đành lý ph£n và đành lý ph£n
đ£o cũng đúng, không c¦n chùng minh núa, đáy gåi là quy t­c đçng nh§t.

Như trong đành lý “Trong mët tam giác, đo¤n th¯ng nèi điºm giúa cõa hai c¤nh
thì song song vîi c¤nh thù ba” ch¿ có mët đo¤n th¯ng nèi điºm giúa cõa hai c¤nh
(tiên đ· đưíng th¯ng), và đưíng th¯ng đi qua điºm giúa cõa mët c¤nh và song song
vîi c¤nh thù cũng ch¿ có mët, nên đành lý đ£o cõa đành lý trên “Trong mët tam giác,
đưíng th¯ng đi qua điºm giúa cõa mët c¤nh và song song vîi c¤nh thù hai, thì đi
qua điºm giúa cõa c¤nh thù ba” cũng đúng.

cccccccccccccuccccccccccccc

§7 TRƯÎC KHI CHÙNG MINH C†N CHU‰N BÀ

NHÚNG GÌ?

Ngưíi mîi håc hình tuy mi¹n cưïng nhî đưñc các đành nghĩa, tiên đ·, đành lý,
nhưng khi chùng minh bài tªp thì th§y khó và nhi·u khi không làm đưñc. G°p mët
bài tªp là muèn chùng minh ngay, n¸u may m­n mà g°p bài d¹ thì còn chùng minh
đưñc n¸u g°p bài khó, nghĩ mët lúc mà không tìm ra đ¦u mèi thì đành chàu bó tay.
Bài làm không có đưñc nhi·u nguyên nhân, nhưng nguyên nhân chõ y¸u là b¤n đã

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E