Page 20 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 20
18 §8 Bt tay vào chùng minh như th¸ nào?
G.T. ABC là mët tam giác b§t kỳ.
K.L. AB = AC.
Chùng minh Lý do
1. Düng đưíng phân giác AO cân A, 1. Méi góc đ·u có mët đưíng phân
düng đưíng trung trüc OD cõa BC; giác; méi đo¤n th¯ng đ·u có mët
hai đưíng g°p nhau t¤i O; tø O düng đưíng trung trüc; tø mët điºm ngoài
OE ⊥ AC;OF ⊥ AB; nèi OB,OC. mët đưíng th¯ng, có thº h¤ đưíng
vuông góc xuèng đưíng cho trưîc;
qua hai điºm k´ đưñc mët đưíng
th¯ng.
2. AFO = AEO 2. Góc vuông đ·u b¬ng nhau.
3.F AO = EAO 3. AO là đưíng ph¦n giác.
4. AO = AO 4. Không đêi.
5. Vªy 4AFO = 4AEO 5. g.g.c (tam giác vuông)
6. Ta có AF = AE 6. Suy ra tø 5.
7. Tø OB = OC 7. Các điºm trên đưíng trung trüc
cách đ·u hai đ¦u cõa đo¤n th¯ng.
8. Và OF = OE 8. Suy ra tø 5.
9. BFO = CEO 9. Góc vuông đ·u b¬ng nhau.
10. 4BFO = 4CEO 10. c.c.g (tam giác vuông)
11. FB = EC 11. Suy ra tø 10.
12. Vªy AB = AC 12. Suy ra tø 6 và 11.
Bài ra cho tam giác b§t kỳ, nhưng sao l¤i cân đưñc? Đành lý này ch¯ng quái
l¤ lm hay sao? Nhưng cách chùng minh ð trên có đ¦y đõ lý do, hình như khôg có
ché nào sð hð c£! thüc ra, n¸u xem kÿ hình v³, b¤n s³ th§y hình v³ không chính
xác, ta s³ th§y chân cõa hai đưíng vuông góc h¤ tø O xuèng AB và AC, không
ph£i n¬m trong đo¤n th¯ng đó mà mët điºm ph£i n¬m trên AC kéo dài. Tuy
qua chùng minh ta v¨n rút ra đưñc AF = AE,FB = EC, nhưng hai đ¯ng thùc này
không thº cëng vào nhau đº rút ra đưñc AB = AC đưñc, nên ph¦n chùng minh
trên sai.
cccccccccccccuccccccccccccc
§8 BT TAY VÀO CHÙNG MINH NHƯ TH NÀO?
Sau khi đã làm tèt ph¦n chu¦n bà, ta có th· bt đ¬u tìm cách chùng minh. Chùng
minh hình håc không gièng như sè håc ch¿ áp döng các quy tc cè đành, hay như
d¤i sè đã có s®n nhúng công thùc, mà ph£i nm vúng phương pháp suy xét v§n
đ·, tìm hi·u và suy đoán tøng bưîc mët. Phương pháp suy xét phç bi¸n nh§t gièng
phương pháp cõa bác sĩ dùng đ· ch¬n đoán b»nh: trưîc tiên ph£i tìm hi¸u các tri»u
chùng; rçi nghiên cùu xem nhúng nguyên nhân nào có th· gây nên tri»u chùng đó;
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E
