Page 25 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

KI˜N THÙC CƠ BƒN 23

2) Vì BH ∥ MN ∥ OI ∥ AG ∥ EP ∥ CK 2) Nhúng đưíng th¯ng cùng ⊥ vîi mët
đưíng th¯ng khác thì ∥ vîi nhau.
3) BM = MO = OE, AE = EC 3) Theo đành lý v· trång tâm cõa tam giác
và gi£ thi¸t.
4) nên HN = NI = IP 4) Theo đành lý các đưíng th¯ng song
song cách đ·u.
5) MN + EP = 2OI 5) Theo đành lý đưíng trung bình cõa
hình thang.
6) 2MN +2EP = 4OI 6) Suy tø 5)
7) Nhưng 2MN = BH+OI, 2OE = AG+CK 7) Gièng 5)
8) AG +BH +CK +OI = 4OI. 8) Thay 7) vào 6)
9) Vªy AG +BH +CK = 3OI. 9) Chuyºn v¸ và ưîc lưñng.

11.1. Bi¸n đêi hình v³, làm cho bài toán trð nên d¹ chùng
minh hơn trưîc

.

Ví dö 1.11.1

Mët tam giác có hai c¤nh không b¬ng nhau thì C
têng cõa c¤nh lîn và đưíng cao thuëc c¤nh §y
D
lîn hơn têng cõa c¤nh bé và đưíng cao tương G
H
ùng thuëc c¤nh đó.
A E F B

Gi£ thi¸t:

Cho tam giác ABC,

AB > AC,

BD và CE là đưíng cao.

K¸t luªn: AB +CE > AC +BD.

Bình luªn
N¸u t¤o nên mët đo¤n th¯ng b¬ng AB+CE và mët đo¤n khác b¬ng AC+BD thì
không chùng minh đưñc. Do đó ta ph£i bi¸n đêi k¸t luªn cõa bài toán: chuyºn
v¸ b§t đ¯ng thùc cõa k¸t luªn, ta s³ đưñc AB − AC > BD − CE. Trên c¤nh lîn
AB ta l§y AF = AC thì BF = AB − AC. Düng FG ⊥ AC, FH ⊥ BD t¤o nên đo¤n
th¯ng BH = BD − HD = BD −CE. Như vªy ta đã đêi bài tªp trên trð thành mët
bài tªp khác ph£i chùng minh BF > BH.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E