Page 23 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

KI˜N THÙC CƠ BƒN 21

2. Vì AB = BD,CF = FD 2. Theo gi£ thi¸t và suy tø 1.
3. Do đó BF ∥ AC. 3. Đưíng th¯ng đi qua trung
điºm cõa hai c¤nh mët tam
giác thì song song vîi c¤nh thù
1
ba và b¬ng c¤nh đó.
2
4. Tø 1 = ACB = 2. 4. Hai góc đáy cõa mët tam giác
b
b
ƒ
cân b¬ng nhau; góc so le trong
b¬ng nhau.
1 1
5. và BF = AC = AB = BE 5. Suy ra tø 3 và gi£ thi¸t.
2 2
6. BC = BC 6. Không đêi.
7. có 4CBF = 4CBE 7. c.g.g
8. CF = CE 8. hai tam giác b¬ng nhau thì
các y¸u tè tương ùng cũng b¬ng
nhau.
9. Vªy CD = 2CE 9. Suy ra tø 8 và gi£ thi¸t.

Qua ví dö trên, ta nhªn th§y r¬ng phương pháp phân tích là tø k¸t luªn đi ngưñc
lên gi£ thi¸t, chùng minh hơi phi·n nhưng l¤i d¹ phát hi»n các đi·u ki»n (y¸u tè)
liên quan đ¸n vi»c chùng minh, d¹ tìm ra manh mèi hơn. Phương pháp tçng hñp thì
tø nguyên nhân (gi£ thi¸t) mà suy ra k¸t qu£ (k¸t luªn) chùng minh đơn gi£n hơn,
nhưng muèn chån đưñc nhúng đi·u ki»n c¦n thi¸t và thích hñp cho vi»c chùng minh
trong r§t nhi·u đi·u ki»n khác thì phi·n hơn, và đôi khi không làm đưñc. Cho nên
khi chùng minh mët bài tªp hình, ngưíi ta thưíng dùng phương pháp phân tích đ·
tìm cách chùng minh, rçi dùng phương pháp tçng hñp vi¸t ph¦n chùng minh vào vð
tªp. Vô luªn phương pháp phân tích hay tçng hñp, cũng đ·u trüc ti¸p chùng minh
đành lý, nên gåi chung là PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH TRÜC TI˜P.

cccccccccccccuccccccccccccc

§9 PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH GIÁN TI˜P

Khi håc hóa, b¤n đã ch£ håc cách đãi cát l§y vàng rçi là gì? Hàm lưñng vàng
trong cát r§t nhä, h¤t l¤i nhä, muèn trüc ti¸p nh°t nhúng h¤t vàng nhä trong mët
đèng cát to tưîng ra thì không tài nào làm đưñc, nên ngưíi ta düa vào t¿ trång khác
nhau cõa vàng và cát, gián ti¸p dùng nưîc d· phân ly. Vàng s³ đång l¤i trên máng
và cát bà nưîc cuèn đi. Hai cách làm tuy khác nhau, nhưng đ·u l§y đưñc vàng ra
khäi cát. Cho nên khi dùng phương pháp trüc ti¸p mà không gi£i quy¸t đưñc v§n
đ·, thi ta dùng phương pháp gián ti¸p, k¸t qu£ đ·u như nhau c£. Trên kia ta đã nói
méi đành lý đ·u có bèn cách bi¸n đçi, đành lý thuªn và đành lý ph£n đ£o ho°c cùng
đúng, ho°c cùng sai. Düa vào mèi liên quan đó, khi đành lý thuªn không chùng
minh đưñc ho°c khó chùng minh, thì ta có th· chùng minh đành lý ph£n đ£o cõa
nó. N¸u đành lý ph£n đ£o đúng thì đành lý thuªn cũng đúng. Vì gi£ thi¸t cõa đành
lý ph£n đ£o là m°t trái cõa k¸t luªn cõa đành lý thuªn, và k¸t luªn là m°t trái cõa

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E