Page 22 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

20 §8 B­t tay vào chùng minh như th¸ nào?

1. CF và CE là c¤nh tương ùng cõa hai tam giác b¬ng nhau.

2. CF và CE đ·u b¬ng mët đo¤n th¯ng thù ba.
. . . . . . . . . . . .

Phân tích 4. N¸u l§y (a) cõa 3, ph£i nèi BF và muèn 4BFC = 4BEC, l¤i c¦n ph£i
cómåt trong nhúng đi·u ki»n sau:

1. BE = BF,2 = 1,BC = BC (c.g.c)
b
b
2. 2 = 1,BC = BC,BCF = BCE (g.c.g)
b


b
. . . . . . . . . . . .
Phân tích 5. Nghiên cùu kÿ (a) và (b) cõa 4. Ta th§y ch¿ có (a) phù hñp vîi gi£ thi¸t.
1
Vì BF là đo¤n th¯ng nèi li·n trung điºm cõa hai c¤nh, nên b¬ng AC. Theo gi£
2
1
thi¸t thì AB = AC,BE = AB. Thay vào s³ đưñc BF = BE. Và vì BF ∥ AC, nên có c°p
2
góc so le trong 2 = ACB;4ABC cân, nên 1 = ACB; ta suy ra 1 = 2. Còn BC thì chung.
ƒ
b
b
ƒ
b
b
Cuèi cùng ta đưñc 4BCF = 4BCE, thì cũng chùng minh đưñc CD = 2CE.
Trong phương pháp phân tích nêu ð trên, n¸u l§y b. cõa 1; b cõa 2; b. cõa 3...,
suy đoán tương tü, ta cũng đưñc k¸t qu£ như trên, do đó có nhúng phương pháp
chùng minh khác nhau. Ð đây không nêu thêm núa, đº b¤n đåc sau mët thíi gian
håc tªp rçi tü nghiên cùu l§y.
N¸u b¤n anh đưa cho anh mët chùm chìa khóa b£o anh vào phòng đåc sách l§y
mët cuên sách tham kh£o v· hình, mà anh chưa tøng vào phòng đåc sách bao gií;
thì muèn vào phòng, nh§t thi¸t anh ph£i thû qua các chìa khóa, xem cái nào mð
đưñc cûa phòng. Khi mð đưñc cûa phòng rçi, anh l¤i ph£i tìm xem tõ nào đ· sách
toán, và thû chìa khêa mët l¨n thù hai; mð đưñc tõ, anh l¤¿ ph£i xem ngăn nào đº
sach hình, và cuèn thù m§y trong ngăn đó là cuèn sách anh ph£i tìm. Như vªy anh
ph£i m§t công mët lúc mîi tìm đưñc sách. Døng phương pháp này đ· gi£i quy¸t v§n
đ· tuy phi·n phùc, nhưng nó l¤i phù hñp vîi quá trình, suy nghĩ cõa ngưíi ta, nó
hñp vîi nhúng ngưíi chưa quen gi£i quy¸t nhúng v§n đ· mîi l¤. N¸u anh đã hi·u
bi¸t ít nhi·u v· v©n đ· c¬n gi£i quy¸t, thì anh có th· tø nhúng đi·u đã bi¸t, suy đoán
tøng bưîc, rçi gi£i quy¸t v§n đ· mët cách nhanh gån. Ví như sau khi xem xong, anh
đº sách v· chç cũ, n¸u sau này c¦n xem l¤i l¦n thù hai thì anh s³ tìm đưñc sách mët
cách d¹ dàng. Phương pháp đó gåi là PHƯƠNG PHÁP TÇNG HÑP.

Khi chùng minh Đành lý hình håc, ta b­t đ¦u tø gi£ thi¸t, tø nhúng đi·u đã bi¸t
(tiên d·, đành lý, đành nghĩa) chån ra nhúng đi·u thích hñp, tøng bưîc mët suy ra
k¸t luªn. Đó chính là phương pháp tçng hñp. Ví dö trên kia n¸u dùng phương pháp
tçng hñp chùng minh có th· vi¸t như sau:

Chùng minh Lý do
1. Chia đôi CD tà F, nèi BF 1. Méi đo¤n th¯ng đ·u có mët
trung điºm, qua hai điºm k´
đưñc mët đưíng th¯ng.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E