Page 24 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

22 §10 Nhúng điºm c¦n chú ý khi chùng minh

gi£ thi¸t cõa đành lý thuªn. Cho nên, cách chùng minh này thªt ra là: cho m°t trái
cõa k¸t luªn cõa đành lý thuªn là đúng, rçi chùng minh nó mâu thu¨n vîi gi£ thi¸t
cõa đành lý thuªn. Dưîi đây là mët ví dö v· cách chùng minh này:

Ví dö 1.9.1

Mët đưíng th¯ng vuông góc vîi mët đưíng th¯ng cho trưîc thì c­t t§t c£ đưíng
th¯ng khác không vuông góc vîi đưíng th¯ng đó.

cccccccccccccuccccccccccccc

§10 NHÚNG ĐIšM C†N CHÚ Ý KHI CHÙNG MINH

cccccccccccccuccccccccccccc

§11 V“ ĐƯÍNG PHÖ NHƯ TH˜ NÀO CHO CÓ LÑI

Gi£ thi¸t:

Trong tam giác ABC, các trung tuy¸n AD, BE, CF c­t nhau t¤i O.

AG, BH, CK, OK đ·u vuông góc vîi xy.

K¸t luªn: AG +BH +CK = 3OI.

Bình luªn

Bài toán này n¸u muèn áp döng đº t¤o nên mët đo¤n th¯ng b¬ng têng ba đo¤n
kia thì không sao làm đưñc, ta ph£i nghĩ cách khác. Tø đành lý nhúng đưíng
th¯ng cùng vuông góc vîi mët đưíng th¯ng cho trưîc thì song song vîi nhau, ta
bi¸t bèn đưíng đó song song vîi nhau. Và tø đành lý “Trång tâm cõa mët tam
2
giác cách đ¿nh mët đo¤n th¯ng b¬ng trung tuy¸n h¤ tø đ¿nh đó xuèng c¤nh
3
đèi di»n”.

Bi¸t BO = 2OE, ta có thº l§y trung điºm cõa BO là M, düng MN ⊥ xy, EP ⊥ xy
t¤o nên các hình thang MNPE, BHIO, AGKC có OI, MN, EP song song vîi nhau
và là đưíng trung bình cõa các hình thang trên. Ta có thº ùng döng đành lý “Đưíng
1
trung bình cõa hình thang b¬ng têng cõa hai đáy” và chùng minh đưñc bài trên.
2

ccc GIƒI ccc

Chùng minh Lý do
1) L§y trung điºm cõa BO là M; düng 1) Méi đo¤n th¯ng đ·u có trung điºm;
MN ⊥ xy, EP ⊥ xy. tø mët điºm ngoài mët đưíng th¯ng có
thº h¤ đưíng vuông góc xuèng đưíng
th¯ng đó.
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E