Page 26 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

24 §11 V³ đưíng phö như th¸ nào cho có lñi

ccc GIƒI ccc

Chùng minh Lý do
1) Trên AB l§y AF = AC. Nèi FC và düng 1) Trên đo¤n lîn có thº l§y mët đo¤n b¬ng
FG ⊥ AC, FH ⊥ BD. đo¤n nhä hơn; qua 2 điºm k´ đưñc mët
đưíng th¯ng; tø mët điºm ngoài đưíng
th¯ng h¤ đưñc đưíng ⊥ xuèng đưíng
th¯ng đó.
2) Vì FG ∥ BD, FH ∥ AC 2) Hai đưíng th¯ng cùng vuông góc vîi
mët đưíng thù ba thì ∥ vîi nhau.
3) nên tù giác FHDG là hình bình hành 3) Tù giác có hai c°p c¤nh đèi ∥ vîi nhau
là hình bình hành.
4) FG = HD 4) C¤nh đèi cõa hình bình hành b¬ng
nhau.
5) FG = CE 5) Đưíng cao h¤ đ¸n hai c¤nh bên cõa
tam giác cân b¬ng nhau.
6) HD = CE 6) Suy tø 4), 5)
7) BH = BD − HD = BD −CE 7) Suy tø 6)
8) BF = AB − AF = AB − AC 8) Suy tø 1) và gi£ thi¸t
9) Vì FHB = 90 ◦ 9) Theo cách düng ð 1)
ƒ
10) nên BF > BH 10) Trong tam giác vuông thì c¤nh huy·n
là c¤nh lîn nh§t
11) hay AB − AC > BD −CE 11) Thay 7), 8) vào 10)
12) Vªy AB +CE > AC +BD 12) Chuyºn v¸ các sè h¤ng.

Chú ý
B¤n thû tø trên AB l§y BK = AC, tø K düng KL ⊥ AC, KM ⊥ BD xem có chùng
minh đưñc bài này hay không? Ho°c trên CA kéo dài l§y thêm mët điºm N sao
cho CN = AB; hay trên AC kéo dài l§y điºm P sao cho AP = AB xem có chùng
minh đưñc không?

Mët đi·u c¦n nh­c các b¤n núa là
Các lo¤i đưíng phö: đưíng phö thưíng có mưíi lo¤i dưîi đây

1. Kéo dài mët đo¤n th¯ng cho trưîc vîi đë dài tùy ý, ho°c b¬ng mët đë dài cho
trưîc, ho°c c­t mët đưíng th¯ng khác (như ví dö 4 và 7).

2. Nèi hai điºm cho trưîc ho°c hai điºm cè đành (gçm c£ trung điºm cõa đo¤n
th¯ng cè đành), điºm n¬m trên mët đo¤n th¯ng cho trưîc và cách mët đ¦u cõa
đo¤n th¯ng đó mët kho£ng cho trưîc (như trong ví dö 1, 7, 8 và 10).

3. Tø mët điºm cho trưîc düng đưíng th¯ng song song vîi mët đưíng th¯ng cho
trưîc, ho°c düng đưíng song song vîi mët đưíng mà ta c¦n chùng minh đưíng
này song song vîi mët đưíng nào đó (như trong ví dö 5 và 6).

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E