Page 175 - Matematika_XI_Siswa

Masalah 4.7

Coba kamu amati cermin di tukang cukur (atau salon). Di depan kita ada
cermin dan di belakang kita juga terdapat cermin. Jadi, kamu memiliki
bayangan di cermin di depanmu dan di belakangmu, bukan? Jika kamu
amati lebih lanjut, bayanganmu di cermin depan akan mempunyai
bayangan juga di cermin belakang dan sebaliknya. Hal ini menunjukkan
terjadi pencerminan bertahap dengan dirimu sebagai objek. Nah, ini akan
melahirkan konsep komposisi refleksi. Mari kita turunkan formulanya
secara umum.
Misalkan sembarang titik A(x, y) direfleksikan dengan C dilanjutkan
1
 ab 
dengan refleksi terhadap C dimana matriks refleksi C adalah   dan
2 1  c d 
 e f 
matriks refleksi C adalah   . Dapatkah kamu menemukan konsep
2  g h 
komposisi refleksi?

Alternatif Penyelesaian:
Dengan melakukan pencerminan bertahap maka:
C
( , ) →
x
x
Ax y 1 C A '( ', ') → A "( ", ")
y
y
2
 x'  x'  e f 
  = M C   dimana M C 2 =  
 y'   y'   g h 
2
 x''  x'  ab 
  = M C   dimana M C 1 =  
 y''  1  y'   c d 
 x''  x 
  = MM C  
y
 y''  C 1 2  
 x''  x  dimana M =  ab  e f 
  = M CC   CC 2  c d  g h 
1 o
1 o
y
2
 y''      

MATEMATIKA 165